正项级数微分判别法及其完备性和非标准分析

journal6 ›› 2007, Vol. 28 ›› Issue (5): 50-51.

正项级数微分判别法及其完备性和非标准分析

(云南大学物理系，云南昆明 650091)

出版日期:2007-09-25 发布日期:2012-06-11
作者简介:张一方(1947-)，男，云南昆明人，云南大学物理系教授，主要从事理论物理及交叉科学研究.
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(K1020195)

New Differential Test for A Series of Positive Terms and Its Completeness and Nonstandard Analysis

(Department of Physics,Yunnan University,Kunming 650091,China)

Online:2007-09-25 Published:2012-06-11

摘要/Abstract

摘要：证明了正项级数的一种新微分判别法：∞ｋ＝１　ｆ（ｋ）是正项级数，令f(x)是相应的正连续函数，且ｄ/ｄｘ[１/ｆ（ｘ）]＝ｇ（ｘ），如果ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）ｘ≥１＋α（α＞０），级数收敛；如果ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）ｘ≤１,级数发散.这一判别法简单易推广，结合非标准分析，论述了微分判别法的完备性，同时该方法也是一般的函数项级数和无穷限积分敛散性的判别法.

关键词： 正项级数, 判别法, 微分, 非标准分析

Abstract: A new differential test for series of positive terms is proved.Let ∞ｋ＝１　ｆ（ｋ）　be a series of positive terms,f(x) is a corresponding positive continuous function,and ｄ./ｄｘ[１/ｆ（ｘ）]＝ｇ（ｘ）.Then,if ｆ(ｘ）ｇ（ｘ）ｘ≥１＋α（α＞０）,the series converges;if ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）ｘ≤１,the series diverges.This test is simple,and can be applied widely.Combining the nonstandard analysis,the completeness of the differential test is discussed.It is also the test of the general series of functions and the infinite integral,whose convergence or divergence may be determined by the differential of the functions.

Key words: positive terms, rest, differential, nonstandard analysis

张一方. 正项级数微分判别法及其完备性和非标准分析[J]. journal6, 2007, 28(5): 50-51.

ZHANG Yi-Fang. New Differential Test for A Series of Positive Terms and Its Completeness and Nonstandard Analysis[J]. journal6, 2007, 28(5): 50-51.

[1]	王梦丹, 王娇浪. 一类新的非凸鲁棒优化问题的混合型对偶[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2024, 45(1): 7-12.
[2]	王兰芳. Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程两点边值问题正解的存在性[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2023, 44(5): 1-5.
[3]	赵佳雨. 一类混合中立型随机泛函微分方程的均方指数稳定性[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2023, 44(5): 18-27.
[4]	田瑞, 李宝麟. 一类测度中立型泛函微分方程的可微性[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2023, 44(2): 1-6.
[5]	林丽娥, 廖文虎. Se与Te替位掺杂对WS₂-MoS₂纳米器件电子输运性质的影响[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2023, 44(1): 14-23.
[6]	邢家省. 降线问题的阿贝尔积分方程的求解[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2022, 43(6): 6-10.
[7]	黎逸云, 谢景力. 一类分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2022, 43(3): 1-6.
[8]	胡星星, 郑晴慧, 田利萍. DC复合优化问题的近似最优性条件[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2022, 43(3): 32-37.
[9]	潘欣媛, 何小飞. 一类分数阶四点边值问题正解的存在性[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2022, 43(2): 1-6.
[10]	李宝麟, 丁利波. 滞后型测度泛函微分方程的Φ-有界变差解[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2021, 42(5): 1-7.
[11]	计伟. 线性多胞体微分包含解的通有稳定性[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2021, 42(5): 8-11.
[12]	肖程凤, 方东辉. 含参DC复合优化问题值函数的Mordukhovich次微分[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2021, 42(1): 29-34.
[13]	肖程凤, 胡玲莉. 含参DC复合优化问题值函数的Fréchet次微分[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2020, 41(6): 15-20.
[14]	张玉瑶，钟文勇. Tempered分数阶微分方程解的全局存在性和稳定性[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2020, 41(2): 5-8.
[15]	彭云梦，钟文勇. 分数阶微分方程非局部初值问题解的存在性[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2019, 40(3): 9-13.