线性泛函在正定二次型下的范数

journal6 ›› 2006, Vol. 27 ›› Issue (2): 12-15.

线性泛函在正定二次型下的范数

（吉首大学数学与计算机科学学院，湖南吉首 416000）

出版日期:2006-03-25 发布日期:2012-09-16
作者简介:杨玉英（1970-），女（侗族），湖南省靖州县人，吉首大学数学与科学学院副教授，硕士，主要从事代数学研究.
基金资助:
湖南省教育厅科学研究项目（03C345）

Norm of a Linear Functional for a Positive Definite Quadratic Form

(College of Computer Science and Mathematics,Jishou University,Jishou 416000,Hunan China)

Online:2006-03-25 Published:2012-09-16

摘要/Abstract

摘要：设（Ｖ，‖·‖）是一个ｎ维赋范空间，Ｑ是Ｖ上的正定二次型，ｌ是Ｖ上的单位线性泛函，当Ｑ的单位球体积取极小值时，证明了：ｌ的Ｑ-范数‖ｌ‖Ｑ≤1，对某些特殊的ｌｉ，‖ｌｉ‖Ｑ=1.

关键词： 二次型, 线性泛函, 内积, 线性变换, Hausdorff测度

Abstract: Let （Ｖ，‖·‖）　be a normed vector space,Ｑ be a positive definite quadratic form on Ｖ,and ｌ be a unit linear functional on Ｖ.The author proves that if the volume of the unit ball of　Ｑ reaches minimum,then Ｑ-norm of ｌ，‖ｌ‖Ｑ≤１,and ‖ｌｉ‖Ｑ＝１ for some special unit linear functionals ｌｉ’s.

Key words: quadratic form, linear functional, inner product, linear transformation, Hausdorff measure

杨玉英. 线性泛函在正定二次型下的范数[J]. journal6, 2006, 27(2): 12-15.

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