关于n维正态分布线性函数服从正态分布的证明

doi:10.13438/j.cnki.jdzk.2021.03.001

吉首大学学报（自然科学版） ›› 2021, Vol. 42 ›› Issue (3): 1-5.DOI: 10.13438/j.cnki.jdzk.2021.03.001

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关于n维正态分布线性函数服从正态分布的证明

邢家省，杨义川，吴桑

（1.北京航空航天大学数学与系统科学学院，北京 100191；2.北京航空航天大学数学、信息与行为教育部重点实验室，北京 100191）

出版日期:2021-05-25 发布日期:2021-08-29
作者简介:邢家省(1964—),男,河南泌阳人,北京航空航天大学数学科学学院副教授,博士,主要从事偏微分方程、微分几何和泛函分析研究；杨义川（1970—），男，甘肃天水人，北京航空航天大学数学科学学院教授，博士，主要从事逻辑代数、序代数、软计算及其应用研究.
基金资助:
国家自然科学基金资助项目（11771004）；北京航空航天大学校级重大教改项目（北航培育项目2019-01—2021-12）

Proof That n-Dimensional Normally Distributed Linear Functions Obey Normal Distribution

XING Jiasheng, YANG Yichuan,WU Sang

(1. School of Mathematics and System Science, Beihang University, Beijing 100191, China;2. LMIB of the Ministry of Education, Beihang University, Beijing 100191, China)

Online:2021-05-25 Published:2021-08-29

摘要/Abstract

摘要：给出了n维正态分布的线性函数服从正态分布的证明方法.首先利用线性变换的传递性将n维正态分布的线性函数表示为n维标准正态分布的线性函数；然后利用相互独立的正态分布的线性函数服从正态分布这一性质，证明了n维正态分布的线性函数服从正态分布；最后简单证明了四维正态分布的四阶矩的一个性质.

关键词： n维正态分布, n维标准正态分布, 线性变换, 线性函数

Abstract: A method is given to prove that the n-dimensional normally distributed linear functions obey normal distribution. First, the n-dimensional normally distributed linear function is expressed as the linear function of the n-dimensional standard normal distribution by the transitivity of linear transformation. Then, the linear function of n-dimensional normal distribution is proved to obey normal distribution by using the property that the linear functions of mutually independent normal distribution obey normal distribution.

Key words: n-dimensional normal distribution, n-dimensional standard normal distribution, linear transformation, linear function

邢家省, 杨义川, 吴桑. 关于n维正态分布线性函数服从正态分布的证明[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2021, 42(3): 1-5.

XING Jiasheng, YANG Yichuan, WU Sang. Proof That n-Dimensional Normally Distributed Linear Functions Obey Normal Distribution[J]. Journal of Jishou University(Natural Sciences Edition), 2021, 42(3): 1-5.

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关于n维正态分布线性函数服从正态分布的证明

Proof That n-Dimensional Normally Distributed Linear Functions Obey Normal Distribution

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