广义Mersenne数中的奇完全数

journal6 ›› 2010, Vol. 31 ›› Issue (5): 5-7.

广义Mersenne数中的奇完全数

（湛江师范学院数学系，广东湛江524048）

出版日期:2010-09-25 发布日期:2012-04-12
作者简介:乐茂华(1952-)，男，上海市人，湛江师范学院数学系教授，主要从事数论研究.
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(10971184)

Odd Perfect Numbers in Generalized Mersenne Numbers

(Department of Mathematics,Zhanjiang Normal College,Zhanjiang 524048,Guangdong China)

Online:2010-09-25 Published:2012-04-12

摘要/Abstract

摘要：设p是奇素数，a和b是适合a>b，gcd(a,b)=1的正整数.设f(a,b,p)=(ap-bp)/(a-b).运用初等数论方法证明了当log a≤max(7log p,(2p-1-1)log p)时，f(a,b,p)不是奇完全数.

关键词： 广义Mersenne数, 奇完全数, 下界

Abstract: Let p be an odd prime,a and b be coprime positive integers with a>b,gcd(a,b)=1.more over let f(a,b,p)=(ap-bp)/(a-b).Using some elementary number theory methods,it is proved that if log a≤max(7log p,(2p-1-1)log p),f(a,b,p) is not an odd perfect number.

Key words: generalized Mersenne number, odd perfect number, lower bound

乐茂华. 广义Mersenne数中的奇完全数[J]. journal6, 2010, 31(5): 5-7.

LE Mao-Hua. Odd Perfect Numbers in Generalized Mersenne Numbers[J]. journal6, 2010, 31(5): 5-7.

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