积分中值定理中间点的渐近性更一般结果

journal6 ›› 2006, Vol. 27 ›› Issue (3): 8-11.

积分中值定理中间点的渐近性更一般结果

(吉首大学张家界学院，湖南张家界 427000)

出版日期:2006-05-25 发布日期:2012-09-11
作者简介:刘昌茂(1965-)，男，湖南省龙山县人，吉首大学张家界学院副教授，主要从事数学教育研究.

Asymptoticity of the Intermediate Point in the Mean Value Theorem of Integrals

(Zhangjiajie College,Jishou University,Zhangjiajie 427000,Hunan China)

Online:2006-05-25 Published:2012-09-11

摘要/Abstract

摘要：若函数ｆ（ｔ)在[ａ，ｘ]上连续，在点ａ处ｎ阶可微且ｆ（ｎ）（ａ）≠０，则积分中值定理中的ξｘ满足ｌｉｍｘ→ａ｛ｆ′（ａ）[（ξｘ－ａ）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/２·１/（（ｘ－ａ）ｎ－１）]＋（ｆ″（ａ））/（２！）[（（ξｘ－ａ）２）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/３·１/（（ｘ－ａ）ｎ－２）]＋…＋（ｆ（ｎ）（ａ））/（ｎ！）[（（ξｘ－ａ）ｎ）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/（ｎ＋１）]｝＝０．

关键词： 积分中值定理, 中间点, 渐近性

Abstract: Suppose function f(t) be continuous in [a,x],and n the order differentiable at point a,and f(n)(a)≠0 then ξｘ　in mean value theorem of integration satisfies ｌｉｍｘ→ａ｛ｆ′（ａ）[（ξｘ－ａ）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/２·１/（（ｘ－ａ）ｎ－１）]＋（ｆ″（ａ））/（２！）[（（ξｘ－ａ）２/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/３·１/（（ｘ－ａ）ｎ－２）]＋…＋（ｆ（ｎ）（ａ））/（ｎ！）[（（ξｘ－ａ）ｎ）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/（ｎ＋１）]｝＝０．

Key words: mean value theorem of integrals, intermediate point, asymptoticity

刘昌茂. 积分中值定理中间点的渐近性更一般结果[J]. journal6, 2006, 27(3): 8-11.

LIU Chang-Mao. Asymptoticity of the Intermediate Point in the Mean Value Theorem of Integrals[J]. journal6, 2006, 27(3): 8-11.

[1]	高海燕. 一类多孔介质型扩散互惠模型的共存态和渐近性[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2017, 38(4): 1-9.
[2]	刘文武. 积分中值定理中间点渐近性的一个注记[J]. journal6, 2007, 28(4): 24-26.
[3]	刘开宇, 伍丽红. 非线性具偏差变元微分方程解的振动性准则[J]. journal6, 2007, 28(2): 16-18.