一类非单调自适应-BFGS信赖域算法

journal6 ›› 2009, Vol. 30 ›› Issue (6): 32-34.

一类非单调自适应-BFGS信赖域算法

（河南理工大学数学与信息科学学院，河南焦作 454003）

出版日期:2009-11-25 发布日期:2012-04-20
作者简介:景书杰(1965-),男,河南长垣人,河南理工大学数学与信息科学学院副教授,博士,主要从事最优化理论及应用研究.
基金资助:
国家自然科学基金资助项目（10671057）

A Nonmonotone Adaptive-BFGS Trust-Region Method

（Mathematics and Information Science,He’nan Polytechnic University,Jiaozuo 454003,He’nan China）

Online:2009-11-25 Published:2012-04-20

摘要/Abstract

摘要：针对无约束优化问题，每次迭代充分利用当前迭代点及其一阶导数的信息自动生成一个信赖域半径，并结合BFGS算法的优点，构造了无约束优化问题的一种非单调自适应-BFGS算法.在一定条件下，给出了算法的全局收敛性以及具有超线性收敛速度的证明.

关键词： 无约束优化, 非单调算法, 自适应信赖域算法, BFGS校正, 全局收敛性

Abstract: A nonmonotone adaptive-BFGS trust-region method for unconstrained optimization is presented.Not only the trust-region radius in this method is automatically determined by using first order information，but combining with the advantage of the BFGS algorithm.Under certain conditions,the global and superlinear convergences of the algorithm are proved.

Key words: unconstrained optimization, nonmonotone algorithm, adaptive trust algorithm, BFGS update, global convergence

景书杰, 张小亮. 一类非单调自适应-BFGS信赖域算法[J]. journal6, 2009, 30(6): 32-34.

JING Shu-Jie, ZHANG Xiao-Liang. A Nonmonotone Adaptive-BFGS Trust-Region Method[J]. journal6, 2009, 30(6): 32-34.

参考文献

[1] SARTENAER A.Automatic Determination of an Initial Trust Region in Nonlinear Pogramming [J].Joumalon on Scientific computing,1997,18(5):1 788-1 803.

[2] ZHANG X S,CHEN Z W,LIAO L Z.A Self-Adaptive Trust Region Method for Unconstrained Optimization [J].Operate Reserch Transactions,2001,5(2):53-62.

[3] ZHANG X S,ZHANG J L,LIAO Z.An Adaptive Trust Region Method and Its Convergence [J].Science in China：Series A,2002,45(4):620-631.

[4] 柯小五，韩继业.无约束最优化的一类非单调信赖域算法 [J].中国科学，1998，28（6）：488-492.

[5] 姚升保.一类带线搜索的非单调信赖域算法 [J].数学杂志,2003，23（3）：290-294.

[6] 李红，焦宝聪.一类带线搜索的非单调自适应信赖域算法 [J].首都师范大学学报:自然科学版,2008，29（2）:1-5.

[7] 李改弟.一个自动确定信赖域半径的信赖域方法 [J].工程数学学报，2006，23（5）：843-848.

[8] 宇振盛，罗成新.带记忆信赖域方法的收敛性分析 [J].运筹与管理，2004，13（2）：16-19.

[9] FU J H,SUN W.Nonmonotone Adaptive Trust-Region Method for Unconstrained Optimization Problems [J].Applied Mathematics and Computation,2005,163(5):489-504.

[10] 陈小军，张超.非线性方程组在几类计算问题中的应用 [J].长沙理工大学学报:自然科学版，2006，3（4）:1-7.

[11] 袁亚湘，孙文瑜.最优化理论与方法 [M].北京：科学出版社，1997.

[12] 袁功林，韦增欣.一个新的BFGS信赖域算法 [J].广西科学，2004，11（3）：195-196.

[13] BACHEM A,GROTSCHEL M,KORTE B.Mathematical Programming:The State of Art [M].Berlin:Springer-Verlag,1983:258-287.

[14] 袁亚湘.信赖域方法的收敛性 [J].计算数学，1994，16（3）：333-346.

[15] BULEAU J P,VIAL J P.Curvilinear Path and Trust Region in Unconstrained Optimization,a Convergence Analysis [J].Math. Prog. Study,1987,30:82-101.

[16] BYRD B H,SCHNABEL R B,SHULTZ G A.Approximate Solution of the Trust Region Problem by Minimization Over Two-Dimensional Subspacea [J].Math. Prog.,1988,40:247-263.