journal6 ›› 2005, Vol. 26 ›› Issue (1): 1-2.

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关于Diophantine方程x3+33m=2Dy2

  

  1. (1.湛江师范学院数学系,广东  湛江 524048;2.梧州师范高等专科学校数学系,广西 贺州 542800)
  • 出版日期:2005-01-15 发布日期:2012-09-22
  • 作者简介:乐茂华(1952-),男,上海市人,湛江师范学院数学系教授,主要从事数论研究.
  • 基金资助:

    国家自然科学基金资助项目(10271104);广东省自然科学基金资助项目(011781);广东省教育厅自然科学研究项目(0161)

On the Diophantine Equation x3+33m=2Dy2

  1. (1.Department of Mathematics,Zhanjiang Normal College,Zhanjiang 524048,Guangdong,China;2.Department of Mathematics,Wuzhou Normal College,Hezhou 542800,Guangxi China)
  • Online:2005-01-15 Published:2012-09-22

摘要:证明了当D(无平方因子正奇数)不能被6k+1之形素数整除时,若方程x3+33m=2Dy2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,m),D≡1(mod 4),D的素因数p都满足p≡11(mod 12),而且D的素因数个数必为偶数.

关键词: 指数Diophantine方程, 正整数解, 可解性

Abstract: Let D be a positive odd integer with square free.In this paper,it is proved that if D is not divisible by primes of the form 6k+1 and the equation x3+33m=2Dy2 has positive integer solutions (x,y,m) with gcd (x,y)=1,then D≡1 (mod 4),the prime divisors p of D satisfy p≡11 (mod 12) and the number of prime divisors of D is even.

Key words: exponential Diophantine equation, positive integer solution, solvability

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