关于Diophantine方程x3+33m=2Dy2

journal6 ›› 2005, Vol. 26 ›› Issue (1): 1-2.

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关于Diophantine方程x³+3^3m=2Dy²

（1.湛江师范学院数学系，广东湛江 524048;2.梧州师范高等专科学校数学系，广西贺州 542800）

出版日期:2005-01-15 发布日期:2012-09-22
作者简介:乐茂华(1952-)，男，上海市人，湛江师范学院数学系教授，主要从事数论研究.
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(10271104)；广东省自然科学基金资助项目(011781)；广东省教育厅自然科学研究项目(0161)

On the Diophantine Equation x³+3^3m=2Dy²

(1.Department of Mathematics,Zhanjiang Normal College,Zhanjiang 524048,Guangdong,China;2.Department of Mathematics,Wuzhou Normal College,Hezhou 542800,Guangxi China)

Online:2005-01-15 Published:2012-09-22

摘要/Abstract

摘要：证明了当D(无平方因子正奇数)不能被6k+1之形素数整除时，若方程x³+3^3m=2Dy²有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,m)，则D≡1(mod 4)，D的素因数p都满足p≡11(mod 12)，而且D的素因数个数必为偶数.

关键词： 指数Diophantine方程, 正整数解, 可解性

Abstract: Let D be a positive odd integer with square free.In this paper,it is proved that if D is not divisible by primes of the form 6k+1 and the equation x³+3^3m=2Dy²has positive integer solutions (x,y,m) with gcd (x,y)=1,then D≡1 (mod 4),the prime divisors p of D satisfy p≡11 (mod 12) and the number of prime divisors of D is even.

Key words: exponential Diophantine equation, positive integer solution, solvability

乐茂华. 关于Diophantine方程x³+3^3m=2Dy²[J]. journal6, 2005, 26(1): 1-2.

LE Mao-Hua. On the Diophantine Equation x³+3^3m=2Dy²[J]. journal6, 2005, 26(1): 1-2.

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关于Diophantine方程x³+3^3m=2Dy²

On the Diophantine Equation x³+3^3m=2Dy²

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