journal6 ›› 2006, Vol. 27 ›› Issue (6): 9-10.

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实二次单位数方幂的整数部分

  

  1. (湛江师范学院数学系,广东 湛江 524048)
  • 出版日期:2006-11-25 发布日期:2012-06-28
  • 作者简介:乐茂华(1952-),男,上海市人,湛江师范学院数学系教授,主要从事数论研究.
  • 基金资助:

    国家自然科学基金资助项目(10271104);广东省自然科学基金资助项目(04011425)

Integral Part of Powers of Real Quadratic Units

  1. (Department of Mathematics,Zhanjiang Normal College,Zhanjiang 524048,Guangdong China)
  • Online:2006-11-25 Published:2012-06-28

摘要:设D是非平方正整数,又设α=(u+v〖KF(〗D〖KF)〗)2,其中(u,v)是Pell方程u2-Dv2=1的正整数解.证明了:对于任何正整数n,[αn]都是奇数,[αn]+3都是平方数,其中[αn]是αn的整数部分.

关键词: 实二次域, 单位数, 方幂, 整数部分

Abstract: Let D be a positive integer which is not a perfect square,and let α=(u+v〖KF(〗D〖KF)〗)2,where (u,v) is positive integer solution of the Pell equation u2-Dv2=1.It is proved that,for any positive integer n,[αn] is an odd integer and [αn]+3 is a perfect square,where [αn] is the integral part of αn.

Key words: real quadratic field, unit, power, integral part

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