实二次单位数方幂的整数部分

journal6 ›› 2006, Vol. 27 ›› Issue (6): 9-10.

实二次单位数方幂的整数部分

（湛江师范学院数学系，广东湛江 524048）

出版日期:2006-11-25 发布日期:2012-06-28
作者简介:乐茂华(1952-)，男，上海市人，湛江师范学院数学系教授，主要从事数论研究.
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(10271104)；广东省自然科学基金资助项目(04011425)

Integral Part of Powers of Real Quadratic Units

(Department of Mathematics,Zhanjiang Normal College,Zhanjiang 524048,Guangdong China)

Online:2006-11-25 Published:2012-06-28

摘要/Abstract

摘要：设Ｄ是非平方正整数，又设α＝（ｕ＋ｖ〖ＫＦ（〗Ｄ〖ＫＦ）〗）２，其中（ｕ，ｖ）是Pell方程ｕ２－Ｄｖ２＝１的正整数解.证明了：对于任何正整数ｎ，[αｎ]都是奇数，[αｎ]＋３都是平方数，其中[αｎ]是αｎ的整数部分.

关键词： 实二次域, 单位数, 方幂, 整数部分

Abstract: Let Ｄ be a positive integer which is not a perfect square,and let α＝（ｕ＋ｖ〖ＫＦ（〗Ｄ〖ＫＦ）〗）２,where （ｕ，ｖ）　is positive integer solution of the Pell equation ｕ２－Ｄｖ２＝１.It is proved that,for any positive integer ｎ，[αｎ]　is an odd integer and [αｎ]＋３ is a perfect square,where [αｎ] is the integral part of　αｎ.

Key words: real quadratic field, unit, power, integral part

乐茂华. 实二次单位数方幂的整数部分[J]. journal6, 2006, 27(6): 9-10.

LE Mao-Hua. Integral Part of Powers of Real Quadratic Units[J]. journal6, 2006, 27(6): 9-10.

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