关于Diophantine方程xp+2mp=pDy2

journal6 ›› 2003, Vol. 24 ›› Issue (4): 1-2.

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关于Diophantine方程x^p+2^mp=pDy²

(湛江师范学院数学系,广东湛江 524048)

出版日期:2003-12-15 发布日期:2012-11-06
作者简介:乐茂华(1952-),男,上海市人,湛江师范学院数学系教授,主要从事数论研究.
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(10271104)；广东省自然科学基金资助项目(011781)；广东省教育厅自然科学研究项目(0161)

On the Diophantine Equation x^p+2^mp=pDy²

(Department of Mathematics,Zhanjiang Normal College,Zhanjiang 524048，Guangdong China)

Online:2003-12-15 Published:2012-11-06

摘要/Abstract

摘要：设p是奇素数,m是正整数，D是无平方因子正整数，当p＞3,m＞1,D不能被p或2kp+1之形素数整除时,方程x^p+2^mp=pDy²没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).

关键词： 高次Diophantine方程, 正整数解, 存在性

Abstract: Let p be an odd prime,m be a positive integer,D be a positive integer with square free.In this paper the author proves that if p＞3,m＞1 and D is not divisible by p or primes of the form 2kp+1,then the equation x^p+2^mp=pDy²has no positive integer solutions (x,y) with gcd (x,y)=1.

Key words: higher diophantine equation, positive integer solution, existence

乐茂华. 关于Diophantine方程x^p+2^mp=pDy²[J]. journal6, 2003, 24(4): 1-2.

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On the Diophantine Equation x^p+2^mp=pDy²

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