一类指数丢番图方程的解数

journal6 ›› 2000, Vol. 21 ›› Issue (3): 27-32.

一类指数丢番图方程的解数

(湛江师范学院数学系, 广东湛江 524048)

出版日期:2000-09-15 发布日期:2013-01-16
作者简介:乐茂华( 1952~ ) ,男, 上海市人,湛江师范学院数学系教授,主要从事数论研究.
基金资助:
国家自然科学基金资助项目( 19871073) ; 广东省自然科学基金资助项目( 980869) ;广东省高等教育厅自然科学重点项目和千百十工程跨世纪优秀人才培养基金资助项目( 9901)

The Number of Solutions for a Class of Exponential Diophantine Equations

( Department of Mathematics, Zhanjiang Normal College, Zhanjiang 524048, Guangdong China)

Online:2000-09-15 Published:2013-01-16

摘要/Abstract

摘要：设 a, b , c, k 是适合 a + b = ck, gcd( a, b) = 1, c∈ { 1, 2, 4} , k > 1且 k 在c = 1或 2 时为奇数的正整数;又设 ε= ( a + - b ) / c, ε = ( a - - b ) / c. 证明了:当( a, b, c, k ) ≠( 1, 7, 4, 2) 或( 3, 5, 4, 2) 时,至多有1 个大于 1的正奇数 n 适合 ( εⁿ- εⁿ) / ( ε- ε) = 1,而且如此的 n 必为满足n < 1+ ( 2log π) / log k + 2 563. 43( 1+ ( 21. 96π) / log k )的奇素数.

关键词： 指数丢番图方程, 解数, 上界

Abstract: Let a, b, c, k be posi tive integers such taht a+ b= ck , gcd( a, b ) = 1, c ∈ { 1, 2, 4} , k> 1 and k is odd if c= 1 or 2. Further let ε= ( a+ - b ) / c and ε= ( a- - b ) / c. In this paper we prove that if ( a, b , c,k )≠( 1, 7, 4, 2 ) or ( 3, 5, 4, 2 ) , then there exist at mos t one positive odd integer n satisfying( ε ⁿ- εⁿ) / ( ε- ε) = 1 with n> 1.Moreover , such n must be an odd prime satisfying n< 1+ ( 2log π) / log k+ 2563. 43( 1+ 21. 96π/ log k) .

Key words: exponential diopnantine equation, number of solutions, upper bound

乐茂华. 一类指数丢番图方程的解数[J]. journal6, 2000, 21(3): 27-32.

LE Mao-Hua. The Number of Solutions for a Class of Exponential Diophantine Equations[J]. journal6, 2000, 21(3): 27-32.

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