关于指数丢番图方程(204m2+1)x+(237m2－1)y=(21m)z的注解

doi:10.13438/j.cnki.jdzk.2026.02.002

吉首大学学报（自然科学版） ›› 2026, Vol. 47 ›› Issue (2): 6-9.DOI: 10.13438/j.cnki.jdzk.2026.02.002

关于指数丢番图方程(204m²+1)^x+(237m²－1)^y=(21m)^z的注解

王成,杨海,程亚杰

(西安工程大学理学院,陕西西安 710048)

出版日期:2026-03-25 发布日期:2026-04-24
作者简介:王成(2002—),男,陕西咸阳人,西安工程大学理学院硕士研究生,主要从事数论研究
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(11226038,11371012);陕西省自然科学基金资助项目(2021JM443);陕西基础科学研究院科研计划项目(23JSY042)

Notations to Exponential Diophantine Equations (204m²+1)^x+(237m²－1)^y=(21m)^z

WANG Cheng,YANG Hai,CHENG Yajie

(School of Science,Xi'an Polytechnic University,Xi'an 710048,China)

Online:2026-03-25 Published:2026-04-24

摘要/Abstract

摘要：设m是正整数,利用广义Ramanujan-Nagell方程解的上界、雅可比符号、模运算及初等数论方法,证明了当2|/m,3|/m且m≡3,4(mod 7)时,方程(204m²+1)^x+(237m²－1)^y=(21m)^z仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,2).

关键词： 雅可比符号, 正整数解, Fibionacci数, Lucas数

Abstract: Let m be a positive integer.By using the upper bound of solutions to the generalized Ramanujan-Nagell equation,Jacobi symbols,modular arithmetic,and methods of elementary number theory,it is proven that that the equation (204m²+1)^x+(237m²－1)^y=(21m)^z only has the positive integer solution (x,y,z)=(1,1,2) when 2|/m,3|/m and m≡3,4(mod 7).

Key words: Jacobian symbol, positive integer solutions, Fibonacci numbers, Lucas numbers

王成, 杨海, 程亚杰. 关于指数丢番图方程(204m²+1)^x+(237m²－1)^y=(21m)^z的注解[J]. 吉首大学学报（自然科学版）, 2026, 47(2): 6-9.

WANG Cheng, YANG Hai, CHENG Yajie. Notations to Exponential Diophantine Equations (204m²+1)^x+(237m²－1)^y=(21m)^z[J]. Journal of Jishou University(Natural Sciences Edition), 2026, 47(2): 6-9.

[1]	乐茂华. Lebesgue-Nagell方程的解的上界[J]. journal6, 2011, 32(3): 4-7.
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[3]	乐茂华. 关于Diophantine方程x³±2^3m=3Dy²[J]. journal6, 2006, 27(3): 7-7.
[4]	乐茂华. 关于Diophantine方程x³+3^3m=2Dy²[J]. journal6, 2005, 26(1): 1-2.
[5]	乐茂华. 关于Diophantine方程x^p+2^mp=pDy²[J]. journal6, 2003, 24(4): 1-2.

关于指数丢番图方程(204m²+1)^x+(237m²－1)^y=(21m)^z的注解

Notations to Exponential Diophantine Equations (204m²+1)^x+(237m²－1)^y=(21m)^z

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