Diophantione方程xd(n)+yd(n)=zφ(n)的本原解

journal6 ›› 2007, Vol. 28 ›› Issue (1): 14-15.

Diophantione方程x^d(n)+y^d(n)=z^φ(n)的本原解

（湛江师范学院数学系，广东湛江 524048）

出版日期:2007-01-25 发布日期:2012-06-19
作者简介:乐茂华(1952-)，男，上海市人，湛江师范学院数学系教授，主要从事数论研究.
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(10271104)；广东省自然科学基金资助项目(04011425)

Primitive Solutions of the Diophantine Euqation xd(n)+yd(n)=zφ(n)

(Department of Mathematics,Zhanjiang Normal College,Zhanjiang 524048,Guangdong China)

Online:2007-01-25 Published:2012-06-19

摘要/Abstract

摘要：对于正整数ｎ，设ｄ（ｎ）和φ（ｎ）分别是除数的函数和Euler函数，又设ｐ是奇素数.证明了：当ｎ＝１，2，４或ｐ时，方程ｘｄ（ｎ）＋ｙｄ（ｎ）＝ｚφ（ｎ）有无穷多组本原解（ｘ，ｙ，ｚ）；当ｎ≠１，2，４，ｐ或ｐ2时，该方程无本原解（ｘ，ｙ，ｚ）.

关键词： 高次Diophantine方程, 本原解, 除数函数, Euler函数

Abstract: Let ｎ be a positive integer,and let ｄ（ｎ）　and 　φ（ｎ）　denote the divisor function and Euler’s totient function respectively.Let ｐ be an odd prime.It is proved that if ｎ＝１，2，４,or　ｐ,then the equation ｘｄ（ｎ）＋ｙｄ（ｎ）＝ｚφ（ｎ） has infinitely many primitive solutions （ｘ，ｙ，ｚ）;if　ｎ≠１，2，４　ｐ or ｐ2，then the equation has no primitive solution　（ｘ，ｙ，ｚ）.

Key words: higher Diophantine equation；primitive solution；divisor function；Euler&rsquo, s totient function

乐茂华. Diophantione方程x^d(n)+y^d(n)=z^φ(n)的本原解[J]. journal6, 2007, 28(1): 14-15.

LE Mao-Hua. Primitive Solutions of the Diophantine Euqation xd(n)+yd(n)=zφ(n)[J]. journal6, 2007, 28(1): 14-15.

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